Долгое время я думал, что слово «грех» имеет греческое происхождение. Оно настолько ассоциируется с христианством, что это было бы совсем не удивительно.
Однако нет – «грех» изначально славянское слово:
«Грех. Вы, наверное, удивитесь, узнав, что грех одного корня с глаголом греть (слово образовано с помощью суффикса «х» по той же модели, что и смех). Первоначально грех означало «то, что жжет, мучает»
Этимологический словарь Крылова Г.А.
А также:
«Грех. Общеславянское — grechъ (ошибка, путаница). Древнерусское — гр(ять)хъ. Старославянское — гр(ять)хъ. Слово «грех» широко распространенно в древнерусском (с XI в.) и старославянском языках с известным современному русскому языку значением «ошибка», «грех». Древнерусское слово восходит к общеславянской основе grechъ, образованной из groi-s-us — «заблуждение», «путаница», «ошибка». В XI в. была известна и другая древнерусская форма этого слова — «съгр(ять)за» (ошибка, смешение), от «гр(ять)зь» — «грязь». Родственными являются: Чешское — hrich. Польское — grzech. Производные: грешный, грешить, греховный»
Этимологический словарь Семëнова А.В.